設函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1，求f(x)的單調區間.

問題詳情：

設函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1，求f(x)的單調區間.

【回答】

解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］,

令f′(x)=0,

解得x1=0,x2=a-1.

(1)當a=1時，f′(x)=6x2,f(x)在(-∞，+∞)上單調遞增.

當a>1時，f′(x)=6x［x-(a-1)］.

f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：

從上表可知，函數f(x)在（-∞,0）上單調遞增；在（0,a-1）上單調遞減；在（a-1,+ ∞）上單調遞增.

知識點：導數及其應用

題型：解答題