如圖，橢圓（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求...

問題詳情：

如圖，橢圓（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求*：∠ATM=∠AFT.

【回答】

解：（Ⅰ）過點A、B的直線方程為.

因為由題意得有惟一解，

即有惟一解，

所以（ab≠0）,

故 ，

    又因為，即，

所以。

    從而得，

故所求的橢圓方程為 。

  （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

                故

                從而M

                     由解得

                所以T（1，）.

                因為，

                又 ，得

                            =

                 因此

知識點：圓錐曲線與方程

題型：綜合題