在平面直角座標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與座標軸的交點都在圓C上，求圓C的方程．

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與座標軸的交點都在圓C上，求圓C的方程．

【回答】

曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸交點是(3＋2，0)，(3－2，0)，

設圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，則有

故圓的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.

[優美解法] (幾何法)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)．

故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為＝3，

所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.

知識點：圓與方程

題型：解答題