問題詳情:
設 分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點,過 的直線與E相交於A、B兩點,且,,成等差數列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值.
【回答】
(1);(2)
(1)由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.
(2)l的方程為y=x+c,其中c=.,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點座標滿足方程組消去y,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0,則x1+x2=,x1x2=.因為直線AB的斜率為1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|.則=(x1+x2)2-4x1x2=-=,解得b=.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題