問題詳情:
設點,分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點.
(1)求數量積的取值範圍;
(2)設過點且不與座標軸垂直的直線交橢圓於、兩點,線段的垂直平分線與軸交於點,求點橫座標的取值範圍.
【回答】
解:(1)由題意,可求得,. (1分)
設,則有, (3分)
(2分)
所以,. (1分)
(2)設直線的方程為, (1分)
代入,整理得,(*) (2分)
因為直線過橢圓的左焦點,所以方程*有兩個不相等的實根.
設,,中點為,則
,,. (2分)
線段的垂直平分線的方程為. (1分)
令,則.(2分)
因為,所以.即點橫座標的取值範圍為. (1分)
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題