問題詳情:
如圖,直線y=kx﹣4與x軸,y軸分別交於B、C兩點.且∠OBC=.
(1)求點B的座標及k的值;
(2)若點A時第一象限內直線y=kx﹣4上一動點.則當△AOB的面積為6時,求點A的座標;
(3)在(2)成立的條件下.在座標軸上找一點P,使得∠APC=90°,直接寫出P點座標.
【回答】
考點: 一次函數綜合題.
分析: (1)由y=kx﹣4可知C(0,﹣4),即OC=4,根據tan∠OBC=,得出OB=3,即可求得B的座標為(3,0);
(2)根據題意可知直線為y=x﹣4,根據三角形的面積求得A的縱座標,把A的縱座標代入直線的解析式即可求得A的座標;
(3)分兩種情況分別討論即可求得.
解答: 解:(1)∵直線y=kx﹣4與x軸,y軸分別交於B、C兩點,
∴OC=4,C(0,﹣4),
∵tan∠OBC=,
∴OB=3,
∴B(3,0),
∴3k﹣4=0,
解得,k=;
(2)如圖2,
根據題意可知直線為y=x﹣4,
∵S△AOB=OB•yA,
∴×3×yA=6,解得yA═4,
∴把y=4代入y=x﹣4得,4=x﹣4,
解得x=6,
∴A(6,4);
(3)如圖2,作AD⊥x軸於D,
當P在y軸上時,∵∠APC=90°,
∴PA∥x軸,
∴OP=AD=4,
∴P(0,4),
當P在x軸上時,∵∠APC=90°,
∴∠APD+CPO=90°,
∴∠DAP=∠OPC,
∴△ADP∽△POC,
∴=,即=,
解得OP=﹣2或8,
∴P(﹣2,0)或(8,0),
綜上,P的座標為(0,4)或(﹣2,0)或(8,0).
點評: 本題是一次函數的綜合題,考查了直角三角函數,三角形的面積,三角形相似的判定和*質,分類討論思想的運用是解題的關鍵.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:綜合題