已知橢圓(1)求橢圓的離心率；(2)設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓的位置...

問題詳情：

已知橢圓

(1)求橢圓的離心率；

(2)設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓的位置關係，並*你的結論．

【回答】

20．解：(1) e＝.

(2)直線AB與圓x2＋y2＝2相切．*如下：

設點A，B的座標分別為(x0，y0)，(t，2)，其中x0≠0.

因為OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.

當x0＝t時，y0＝－，代入橢圓C的方程，得t＝±，

故直線AB的方程為x＝±.圓心O到直線AB的距離d＝，

此時直線AB與圓x2＋y2＝2相切．

當x0≠t時，直線AB的方程為y－2＝(x－t)，即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.

圓心O到直線AB的距離d＝.

又x＋2y＝4，t＝－，故d＝＝＝.

此時直線AB與圓x2＋y2＝2相切．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題